Масштабы изображения на плоскости

Масштаб — это отношение длины s линии на чертеже, плане, карте к длине S горизонтального проложения соответствующей линии в натуре, т.е. s:S. Масштаб обозначают либо дробью (чис­ловой), либо в виде графических изображений.

Числовой масштаб, обозначаемый 1/М, представляет собой правильную дробь, у которой числитель равен 1, а знаменатель М показывает, во сколько раз уменьшены линии местности при изо­бражении их на плане.

Например, для масштаба 1/100 единице длины на плане соответствует 100 таких же единиц на местности или 1 см на плане — 100 см (1 м) на местности. Чем больше зна­менатель числового масштаба, тем больше степень уменьшения, т.е. тем мельче масштаб. Из двух числовых масштабов более круп­ный тот, знаменатель которого меньше.

Используя значение 1/М числового масштаба и зная длину S проложения линии на местности, можно по формуле:

s=S/M      (1)                               

определить ее длину на плане или по формуле:

S=sM      (2)                               

линии на местности, зная длину s этого отрезка на плане.

Пример 1.1. Длина отрезка S = 142 м. Найти величину изображения этого отрезка на плане масштаба 1:2000. По формуле (1) получим

s= 142:2000 = 0,071м = 7,1 см.

Пример 1.2. На плане масштаба 1:500 величина отрезка между двумя точками s = 14,6 см. Определить длину S этой линии на местности. По формуле (2) находим  S = 14,6 • 500 = 7300 см = 73 м.

При решении задач по карте или плану с помощью числового масштаба приходится выполнять много вычислений. Чтобы избе­жать этого, используют графические масштабы.

Графические масштабы бывают линейные и поперечные. Линейный масштаб представляет собой шкалу с делениями, соответствующими данному числовому масштабу. Для построения линейного масштаба на прямой линии откладывают несколько раз расстояние, называемое основанием масштаба. 

Графические масштабы:

а – линейный; б - поперечный

Длину основания принимают равной 1; 2; 2,5 см. Первое  основание делят на 10 равных частей и на правом конце его пишут нуль, а на левом — то число метров или километров, которо­му на местности соответствует в данном масштабе основание. Впра­во от нуля над каждым делением надписывают значения соответ­ствующих расстояний на местности (на рис. а изображен ли­нейный масштаб для числового масштаба 1:2000).

Поперечный масштаб применяют для измерений и по­строений повышенной точности. Как правило, поперечный мас­штаб гравируют на металлических пластинах, линейках или транс­портирах. Для заданного числового масштаба он может быть по­строен на чертеже.

Поперечный масштаб строят следующим образом. На прямой линии, как и при построении линейного масштаба, откладывают несколько раз основание масштаба и первый отре­зок делят на 10 частей. Деления надписывают так же, как и при построении линейного масштаба. Из каждой точки подписанно­го деления восстанавливают перпендикуляры, на которых от­кладывают 10 отрезков, равных 1/10 основания. Через точки, по­лученные на перпендикулярах, проводят прямые линии, парал­лельные основанию. Верхнюю линию первого основания делят также на 10 равных частей. Полученные точки верхних и нижних делений на первом отрезке соединяют. Полученные линии назы­ваются трансверсалями. Расстояния между смежными трансверсалями составляют 1/10 основания, а между нулевой вертикаль­ной линией и смежной с ней трансверсалью — 1/100... 1/10.

Поперечный масштаб с основанием 2 см имеет подписи, соответствующие числовому масштабу 1:5000. Основа­ние масштаба соответствует 100 м на местности, 1/10 его часть — 10 м, 1/100 —1м. Если, например, в этом масштабе надо на 14 плане отложить длину, равную на местности 146 м, правую нож­ку циркуля-измерителя совмещают с точкой. 100 м справа от нуля, а левую — с точкой 40 м слева от нуля. Затем  измеритель подни­мают на шесть делений вверх и раздвигают до точки, соответству­ющей 146 м.