Средняя квадратическая, предельная и относительная погрешности

Для правильного использования результатов измерений необ­ходимо знать, с какой точностью, т. е. с какой степенью близости к истинному значению измеряемой величины, они получены. Ха­рактеристикой точности отдельного измерения в теории погреш­ностей служит предложенная Гауссом средняя квадратичес­кая погрешность m.

Эта формула применима для случаев, когда известно истинное значение измеряемой величины. Такие случаи в практике встреча­ются редко. В то же время из измерений можно получить резуль­тат, наиболее близкий к истинному значению, — арифметичес­кую средину.

В соответствии с первым свойством случайных погрешностей для абсолютной величины случайной погрешности при данных условиях измерений существует допустимый предел, называемый предельной погрешностью. В строительных нормах пре­дельная погрешность называется допускаемым отклонением.

Теорией погрешностей измерений доказывается, что абсолют­ное большинство случайных погрешностей (68,3%) данного ряда измерений находится в интервале от 0 до ± m ; в интервал от  0 до ±2т попадает 95,4%, а от 0 до ± 3т — 99,7 % погрешностей.

Таким образом, из 100 погрешностей данного ряда измерений лишь пять могут оказаться больше или равны 2т, а из 1000 погрешностей только три будут больше или равны 3m. На основании этого в качестве предельной погрешности Δ_пр для данно­го ряда измерений принимается утроенная средняя квадрати­ческая погрешность, т.е. Δ_пр = 3m. На практике во многих работах для повышения требований точности измерений принимают

Δ_пр = 2т. Погрешности измерений, величины которых превосхо­дят Δ_пр, считают грубыми.

Иногда о точности измерений судят не по абсолютной величи­не средней квадратической или предельной погрешности, а по величине относительной погрешности.

Относительной погрешностью называется отноше­ние абсолютной погрешности к значению самой измеренной ве­личины. Относительную погрешность выражают в виде простой дроби, числитель которой — единица, а знаменатель — число, округленное до двух-трех значащих цифр с нулями. Например, относительная средняя квадратическая погрешность измерения линии длиной l = 110 м при m₁, = 2 см равна m₁/l = 1/5500, а относительная предельная погрешность при Δ_пр = 3т = 6 см Δ_пр/l= 1/1800.