Свойства случайных геодезических погрешностей

Случайные погрешности характеризуются следующими свойствами.

1. При определенных условиях измерений случайные погреш­ности по абсолютной величине не могут превышать известного предела, называемого предельной погрешностью. Это свойство по­зволяет обнаруживать и Исключать из результатов измерений гру­бые погрешности.

2. Положительные и отрицательные случайные

погрешности примерно одинаково часто встречаются в ряду измерений, что помогает выявлению систематических погрешностей.

3.  Чем больше абсолютная величина погрешности, тем реже она встречается в ряду измерений.

4. Среднее арифметическое из случайных погрешностей изме­рений одной и той же величины, выполненных при одинаковых условиях, при неограниченном возрастании числа измерений стре­мится к нулю. Это свойство, называемое свойством компенсации, можно математически записать так: lim ([Δ]/n) =где [Δ] – знак суммы, т.е. [Δ]= Δ₁+ Δ₂+ Δ₃+….. Δ_n –

число измерений.

Последнее свойство случайных погрешностей позволяет уста­новить принцип получения из ряда измерений одной и той же величины результата, наиболее близкого к ее истинному значе­нию, т.е. наиболее точного. Таким результатом является среднее арифметическое из и измеренных значений данной величины. 

           

      При конечном числе измерений арифметическая средина х=[1]/п содержит остаточную случайную погрешность, однако от точного значения X  измеряемой величины она отличается меньше, чем любой результат l непосредственного измерения. Это позволяет при любом числе измерений, если п > 1, принимать арифметичес­кую средину за окончательное значение измеренной величины. Точность окончательного результата тем выше, чем больше п.